【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召,王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行.根據王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知,王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4,騎共享單車的概率是0.6.乘坐地鐵單程所需的費用是3元,騎共享單車單程所需的費用是1元.記王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用為X元,假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的.
(I)求X的分布列和數學期望;
(II)已知王老師在2017年6月的所有工作日(按22個工作日計)中共花費交通費用110元,請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化,并依據以下原則說明理由.
原則:設表示王老師某月每個工作日出行的平均費用,若,則有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化.(注: )
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用可能取值為2,4,6,求出出總交通費用X值對應得概率,列出概率分布列并求出數學期望;計算王老師6月22個工作日平均每天出行的費用 ,利用計算出,比較 與 ,給出結論.
試題解析:
(I)依題意,X可能的取值是2,4,6,因此X的分布列為
X | 2 | 4 | 6 |
P | 0.36 | 0.48 | 0.16 |
由此可知,X的數學期望為
.
(II)判斷:有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化.
理由如下:
6月共有22個工作日,共花費交通費用110元,
平均每天出行的費用(元). 又,
則.
有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017屆廣西陸川縣中學高三文上學期二!恳阎瘮.
(I)求函數的單調區(qū)間;
(II)若在上恒成立,求實數的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對任意的,求證:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中,有三個點的坐標分別是.
(1)證明:A,B,C三點不共線;
(2)求過A,B的中點且與直線平行的直線方程;
(3)設過C且與AB所在的直線垂直的直線為,求與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域為集合A,B={x|x<a}.
(1)求集合A;
(2)若AB,求a的取值范圍;
(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求U A及A∩(U B).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,,(為自然對數的底數).是否存在常數,使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場經營一批進價為元/臺的小商品,經調查得知如下數據.若銷售價上下調整,銷售量和利潤大體如下:
銷售價(元/臺) | ||||
日銷售量(臺) | ||||
日銷售額(元) | ||||
日銷售利潤(元) |
(1)在下面給出的直角坐標系中,根據表中的數據描出實數對的對應點,并寫出與的一個函數關系式;
(2)請把表中的空格里的數據填上;
(3)根據表中的數據求與的函數關系式,并指出當銷售單價為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數是定義域為的奇函數,當.
(Ⅰ)求出函數在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫出函數的圖象,并根據圖象寫出的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若關于的方程有三個不同的解,求的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:經過點,離心率,直線的方程為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)經過橢圓右焦點的任一直線(不經過點)與橢圓交于兩點,,設直線與相交于點,記的斜率分別為,問:是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據圖1,估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?
(Ⅲ)根據已知條件完成下面列聯表,并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?
甲生產線 | 乙生產線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:(其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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