Question

直線(xiàn)x-y-1=0被圓x²+y²-4x-5=0所截得的弦長(zhǎng)為

34

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，再由垂徑定理及勾股定理計(jì)算，即可求出弦長(zhǎng)．

解答：解：圓x²+y²-4x-5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=3，
∴圓心到直線(xiàn)x-y-1=0的距離d=

|2-1|

2

=

2

2

，
則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=

34

．
故答案為：

34

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，利用弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．