【題目】已知橢圓 的焦距為 ，且過點 ，設 ， 是 上的兩個動點，線段 的中點 的橫坐標為 ，線段 的中垂線交橢圓 于 ， 兩點．

（1）求橢圓 的方程；

（2）設點縱坐標為m，求直線的方程，并求出 的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)題意得到,.所以，于是 ，，進而得到方程；（2）分情況討論，當直線 垂直于 軸時，直線 方程為 ，此時 ，，得 ；當直線 不垂直于 軸時，設直線 的斜率為 ，，，，由線段 的中點 的橫坐標為 ，得 ，得到直線 斜率為 聯(lián)立直線和橢圓得二次方程，，根據(jù)點在橢圓內(nèi)得到，進而求得結(jié)果.

（1） 因為橢圓 的焦距為 ，且過點K ，所以,.所以，于是 ，，所以橢圓 的方程為 ．

（2） 由題意，當直線 垂直于 軸時，直線 方程為 ，此時 ，，得 ．當直線 不垂直于 軸時，設直線 的斜率為 ，，，，由線段 的中點 的橫坐標為 ，得 ，

則 ，故 ．此時，直線 斜率為 ， 的直線方程為 ，即 ．

聯(lián)立 消去 ，整理得 ．

設 ，，所以，于是

由于 在橢圓的內(nèi)部，故 ，

所以 ．

綜上， 的取值范圍為 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點是雙曲線的頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點，與相交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點的個數(shù)；
（2）當a=0時，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，若所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從這5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程

數(shù)學1

數(shù)學2

數(shù)學3

數(shù)學4

數(shù)學5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學1的人數(shù)為Y，設隨機變量ξ=X﹣Y，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則x+y的值為（ ）

A.168
B.169
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

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