【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求面積.

【答案】(I)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為;(II).

【解析】

(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程先化為普通方程,進(jìn)而可化為極坐標(biāo)方程;根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程,求出的極坐標(biāo)方程即可;

(II)先求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo),進(jìn)而可求出,再由即可求出結(jié)果.

(Ⅰ)由題設(shè),得的直角坐標(biāo)方程為,

,

的極坐標(biāo)方程為,即

設(shè)點(diǎn),則由已知得

代入的極坐標(biāo)方程得,

的極坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)將代入的極坐標(biāo)方程得

又因?yàn)?/span>,所以,

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為。

(1)求函數(shù)的極大值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍。

(3)在(2)的條件下,求證:

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1)若過(guò)點(diǎn)作與拋物線相交的弦,要使其弦長(zhǎng)為2的弦有幾條?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,有一種游戲畫(huà)板,要求參與者用六種顏色給畫(huà)板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( 。

A.120種B.240種C.144種D.288種

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【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng),旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)參與度統(tǒng)計(jì)評(píng)分(滿分100分),得到了如下的頻率分布直方圖:

1)求這4000人的運(yùn)動(dòng)參與度的平均得分(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為這4000人的運(yùn)動(dòng)參與度的得分服從正態(tài)分布,其中分別取平均得分和方差,那么選取的4000人中運(yùn)動(dòng)參與度得分超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況,現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人,記運(yùn)動(dòng)參與度的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:①,;②,則;③.

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【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,F(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí))。調(diào)查結(jié)果如下表:

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(I)求出表中x,y的值;

(II)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

(III)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值,求X的數(shù)學(xué)期望。

附:K2=)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】某班教室桌椅67,40名同學(xué)空出最后一排的某兩個(gè)位置,其余人按身高和視力排座位班中有24人身高高,18人視力好其中,6名同學(xué)同時(shí)具備此兩個(gè)條件已知若一名同學(xué)個(gè)子矮視力又不好則他必須坐在前三排;若一名同學(xué)個(gè)子高視力又好,則他必須坐在最后三排設(shè)排座位的方法是,的質(zhì)因數(shù)分解中的2的次數(shù)是______

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班級(jí)代碼

A

B

C

D

E

合計(jì)

4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計(jì)問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)的活動(dòng)內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研,每項(xiàng)子活動(dòng)采訪1名學(xué)生.

1)若每項(xiàng)子活動(dòng)都從這25名同學(xué)中隨機(jī)選取1人采訪,求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率;

2)若從A班和E班的被問(wèn)卷調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人作為采訪調(diào)研的對(duì)象,記選取的4人中“4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】有編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔,今有甲,乙,丙,丁四位老師在猜誰(shuí)將獲得第一名,甲猜不是3號(hào)就是5號(hào);乙猜6號(hào)不可能;丙猜是1號(hào),2號(hào),4號(hào)中的一個(gè);丁猜2號(hào),3號(hào),4號(hào)都不可能,若以上四位老師只有一位猜對(duì),則猜對(duì)者是___________(填甲、乙、丙、。

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