【題目】已知圓：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程,注意的斜率是否存在,圓心到直線的距離等于半徑,利用點到直線距離公式,即可確定出直線的方程;

（2）先設(shè)直線方程,求出圓心到直線的距離,再根據(jù)垂徑定理,求出弦長,得到面積的表達(dá)式,再求出此表達(dá)式的最大值.

（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得,

∴圓心，半徑.

①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線：,即.

∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,

即,解得.

∴綜上，所求直線方程為或．

（2）直線與圓相交,斜率必定存在,

設(shè)直線方程為.

則圓心到直線的距離.

又∵面積

，

∴當(dāng)時，.

由,解得或.

∴直線方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過， 兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦，當(dāng)時，求四邊形的面積．

（3）設(shè)直線與圓相交于兩點， ，且的面積為，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

(1)求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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