精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知命題：“若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列，類比這一性質，等差數列也有類似性質：“若數列是等差數列，則數列________________也是等差數列.

 

【答案】

【解析】

試題分析：類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：

若數列{an}是等差數列，則數列bn=也是等差數列．

證明：設等差數列{an}的公差為d，

則bn==

=a1+(n-1)，

所以數列{bn}是以a1為首項，為公差的等差數列．

考點：本題主要考查類比推理，等差數列、等比數列的基礎知識。

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．等差數列與等比數列有很多地方相似，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此幾何平均數與算術平均數正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列bn=也是等差數列．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知3，5，21是各項均為整數的無窮等差數列{an}的三項，若數列{an}的首項為a1，公差為d，給出關于數列{an}的4個命題：1滿足條件的d有8個不同的取值；2存在滿足條件的數列{an}，使得對任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數列{an}中的一項；4對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數列{an}中的一項；則其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數列”．可類比得關于等差數列的一個性質為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項等比數列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若S20=S40，則S30為數列{Sn}的最大項；以上四個命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數學文卷 題型：選擇題

下列關于數列的命題

① 若數列是等差數列，且（為正整數）則 

② 若數列是公比為2的等比數列

③ 2和8的等比中項為±4                           

④ 已知等差數列的通項公式為，則是關于的一次函數

其中真命題的個數為                                                （     ）

A．1        B．2         C．3       D．4

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案