Question

形如45263這樣的數成為“波浪數”，即十位數字，千位數字均比與它們各自相鄰的數字大，則由2，3，4，5，6（其中6可以當9用）可構成數字不重復的五位“波浪數”個數為________．

Answer 1

32
分析：把所有的“波浪數”分為4類：十位、千位數字是5與6、5與9、4與9、4與6，求出每一類的個數，相加可得答案．
解答：此“波浪數”中，若十位、千位數字是5與6，則共有 2A₂²A₃³=12 個．
若十位、千位數字是5與9，則共有 2A₂²A₃³=12 個．
若十位、千位數字是4與9，則共有A₁¹A₂²A₂²=4 個．
若十位、千位數字是4與6，則共有A₁¹A₂²A₂²=4 個．
故所求的“波浪數”的個數為12+12+4+4=32 個．
故答案為：32．
點評：有關數字的排列組合問題是常見高考題型，此題好在題干比較新穎，正確分類討論可以解答好這一類問題．