【題目】已知圓,點是直線l上的動點,若在圓C上總存在不同的兩點A,B使得,則的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

由在圓上總存在不同的兩點A,B使得可知四邊形OAPB是菱形,于是垂直平分.然后分類討論:當直線的斜率為0時,此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件.當直線的斜率不存在時,可得,此時直線方程為為,滿足條件.當直線的斜率存在且不為0時,利用,可得直線方程為,圓心到直線的距離,即,再利用,即可解出所求范圍.

∵在圓上總存在不同的兩點使得

∴四邊形OAPB是菱形,

∴直線垂直平分OP

①當直線的斜率為0時,由直線,此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件.

②當直線的斜率不存在時,由直線可得,此時直線的方程為,滿足條件.

③當直線的斜率存在且不為0時,

,,

∴直線的方程為,即,

由題意得圓心到直線的距離,即,

,解得

的取值范圍是

故答案為:

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【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:

對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;

函數(shù)fx)=ln)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)y=1+sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)y=2x+1可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;

函數(shù)yfx)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)yfx)的圖象是中心對稱圖形.

其中正確的命題是_____.

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(1)求橢圓的標準方程;

(2)設直線)與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.延長線交于點,若的面積是面積的倍,求的值.

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A. B. C. D.

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1)求證:平面

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3)設(2)中直線與雙曲線的右支相交于兩點,問是否存在實數(shù),使得為銳角?若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由

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②回歸直線過樣本點中心;

③相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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A. B. C. D.

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