已知函數(shù)f(x)=2asin2x+2sinxcosx-a(a為常數(shù))的圖象過點(0,-).

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象按向量u=(m,0)作長度最短的平移后,其圖象關于y軸對稱,求向量u的坐標.

解:(1)∵函數(shù)f(x)的圖象過點(0,- ),

    ∴-=2asin20+2sin0cos0-a.

    ∴a=.

    ∴f(x)=2sin2x+2sinxcosx-

    =2×+sin2x-

    =sin2x-cos2x=2sin(2x-).

    ∵-1≤sin(2x-)≤1,

    ∴函數(shù)f(x)的值域為［-2,2］.

    (2)設函數(shù)f(x)的圖象上任一點(x,y)按向量u=(m,0)平移后的坐標為(x′,y′),

    則∴

    代入y=2sin(2x-)得

    y′=2sin［2(x′-m)-］,

    即y′=2sin(2x′-2m-).

    又∵y′=2sin(2x′-2m-)的圖象關于y軸對稱,∴-2m-=.∴m=--(k∈Z且|k|為奇數(shù)).

    ∴要使|m|最小,則當k=-1時,m=,此時u的坐標為(,0).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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