對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足:①f(x)在D內(nèi)單調;②存在區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在區(qū)間[a,b]上值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x)(x∈D)稱為閉函數(shù).按照上述定義,若函數(shù)y=
2
x
為閉函數(shù),則符合條件②的區(qū)間[a,b]可以是______.
∵函數(shù)y=
2
x
在(-∞,0)和(0,∞+)均為減函數(shù),在[a,b]的值域是[a,b],
∴當[a,b]⊆(0,+∞)時,可得
f(a)=
2
a
=b
f(b)=
2
a
=b
,說明只要滿足ab=2,且a<b的正數(shù)a、b都能符合題意
同理可得,當[a,b]⊆(-∞,0)時,滿足ab=2,且a<b的負數(shù)數(shù)a、b也能符合題意.
所以任意滿足ab=2,且a<b的實數(shù)都能符合題意.
故答案為:[1,2]或[-2,-1]等等(答案不唯一)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足.
①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
②對于D內(nèi)任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)(理)設f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
(文)設f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得對任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個寬度為d的通道.給出下列函數(shù):①f(x)=
1
x
,②f(x)=sinx,③f(x)=
x2-1
,其中在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常數(shù));②對于D內(nèi)任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c;則稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
(3)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)
是“平底型”函數(shù),求m和n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足:①f(x)在D內(nèi)單調;②存在區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在區(qū)間[a,b]上值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x)(x∈D)稱為閉函數(shù).按照上述定義,若函數(shù)y=
2x
為閉函數(shù),則符合條件②的區(qū)間[a,b]可以是
[1,2]或[-2,-1]等等(答案不唯一)
[1,2]或[-2,-1]等等(答案不唯一)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)f(x),如果存在常數(shù)M和N,使得對于任意x∈D,都有M≤f(x)≤N成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的一個下界,N稱為函數(shù)f(x)的一個上界.
(1)判斷函數(shù)f(x)=log2x-x2在(0,+∞)上是否為有界函數(shù),不必說明理由;
(2)判斷函數(shù)f(x)=1+(
1
2
x+(
1
4
x在[0,+∞)上是否為有界函數(shù),請說明理由
(3)若函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
x+(
1
4
x在[0,+∞)上是有界函數(shù),且3是f(x)的一個上界,-3是f(x)的一個下界,求實數(shù)a的取值范圍.

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