【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當時,求M點的極坐標;
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.
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【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點,則函數(shù)是“有趣的”,例如就是“有趣的”,已知是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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【題目】2019年是中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦“喜迎國慶,共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說法正確的是( )
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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【題目】已知.(其中實數(shù)).
(1)分別求出p,q中關(guān)于x的不等式的解集M和N;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了解人們對某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān),在網(wǎng)上進行了問卷調(diào)查,在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了份進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(1)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果你有多大把握認為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān);
(2)在不使用該產(chǎn)品的人中,按性別用分層抽樣抽取人,再從這人中隨機抽取人參加某項活動,記被抽中參加該項活動的女性人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),曲線在點處的切線在軸上的截距為,求的最小值;
(Ⅱ)若只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】試比較下面概率的大。
(1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標,點P在直線的下面包括直線的概率;
(2)在正方形,,x,,隨機地投擲點P,求點P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率.
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