Question

如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)分別表示，從而可得其數(shù)量積為0，故得證；
（2）用坐標(biāo)表示，進(jìn)而可求夾角，由此可求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）用坐標(biāo)表示=（ ，0，），，進(jìn)而可求異面直線DM與SC所成角
解答：解：如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（ ，0，），S（0，0，1）
（1）∵
∴
∴BC⊥SC；
（2）∵
∴
∴SB與底面ABCD所成角的正切值為；
（3）=（ ，0，），
∴
∴異面直線DM與SC所成角為30°
點(diǎn)評(píng)：本題以四棱錐為載體，考查空間向量，考查線線垂直，考查線面角，考查線線垂直，關(guān)鍵是構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系．