在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設點的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與交于、兩點，若，求的值．
（1）；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)點到兩點、的距離之和等于4，由橢圓定義可知，點的軌跡是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，由此可求曲線的方程；
（2）設，，利用，可得，把代入橢圓方程，消去可得，根據(jù)韋達定理，即可求實數(shù)的值．
試題解析：（1）設,由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦距，長半軸為的橢圓．它的短半軸 ,故曲線C的方程為．
（2）設，，其坐標滿足，
消去并整理得，    (*)
故．
若，即，即，化簡得，所以滿足(*)中，故即為所求．
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