已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線方程為，寫出焦點為，準線方程為，設(shè)，由拋物線的定義知，，把代入求得點的坐標，再由求得點的坐標；
（2）設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立方程組，整理得，先求出的中點的坐標，再由，得出，用弦長公式表示，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求的面積的最大值.
（1）由題意知，焦點為，準線方程為，設(shè)，
由拋物線的定義知，，得到，代入求得或，
所以或，由得或，
（2）設(shè)直線的方程為，，，，
由得，于是，
所以，，
所以的中點的坐標，
由，所以，
所以，因為，
所以，由，，所以，
又因為，
點到直線的距離為，
所以，
記，，令解得，，
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.

（1）若點的坐標為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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