Question

【題目】為弘揚(yáng)民族文化，某學(xué)校學(xué)生全員參與舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中抽取名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為20．

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）若成績在80分以上（含80分）為“國學(xué)小達(dá)人”．若在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學(xué)小達(dá)人”中隨機(jī)抽取5人，再從中抽取2人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典，記“抽中的2名學(xué)生成績都不低于90分”為事件，求；

Answer 1

【答案】（1），； （2）平均數(shù)為，中位數(shù)為； （3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出，再由成績落在，中的頻率為，能求出；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，即可估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）由分層抽樣可算出，成績在，中抽取3人記為，，，，成績在，中抽取2人記為，，利用列舉法，一一列出從這5人中抽取2人的所有基本事件和事件的基本事件，利用古典概型求概率即可求出．

解：（1）由頻率分布直方圖，，

∴，

抽取名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖，

成績落在，中的人數(shù)為20，

成績落在，中的頻率為，

∴.

（2）由題意，各組的頻率分別是0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴，

，的頻率為，

，的頻率為，

中位數(shù)．

（3））成績在80分以上（含80分）為“國學(xué)小達(dá)人”，

在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學(xué)小達(dá)人”中隨機(jī)抽取5人，

則成績在，中抽取人，

成績在，中抽取人，

記成績在的3人為，，，成績在的2人為，，

則從這5人中抽取2人的所有可能結(jié)果有：

，，，，，，，，，，共10種．

其中事件所包含的結(jié)果有，1種結(jié)果，

由古典概型求概率公式得：．