【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是______．

【答案】18

【解析】

聯(lián)立方程組消元，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B橫坐標(biāo)＝4，利用拋物線的性質(zhì)得出|FA|+4|FB|4+10，根據(jù)基本不等式得出最值．

解：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F（2，0），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|FA|+4|FB|＝x1+2+4（+2）＝+4+10，

當(dāng)直線AB斜率不存在時，|FA|+4|FB|＝2+4×2+10＝20，

當(dāng)直AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2），

代入y2＝8x得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴＝4，∴|FA|+4|FB|4+10≥210＝18，

當(dāng)且僅當(dāng)x1＝1時取等號．

|FA|+4|FB|的最小值是18．

故答案為：18．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一個動點(diǎn)．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】有5名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績前透露，五名同學(xué)中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據(jù)教練的說法，這5名同學(xué)的名次排列最多有（ ）種不同的情況.

A.28B.32C.54D.64

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【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線．

1求曲線的方程；

2若直線 與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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