【題目】已知在△ABC中，三條邊所對的角分別為A、B，C，向量=（），=（），且滿足=．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且 =﹣8，求邊的值并求△ABC外接圓的面積．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和向量的坐標，可知sin（A+B）=2sinCcosC，所以cosC=，，可解得C=。（2）由等比數(shù)列可得sin2C=sinAsinB，代入正弦定理可得c2=ab，由數(shù)量積可得=﹣8，所以ab=16，c=4,由正弦定理，可求得外接圓半徑。

試題解析：（1）∵向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且滿足=sin2C，

∴sin（A+B）=2sinCcosC，

∴cosC=，∴C=；

（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列

∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，

∵（﹣）=﹣8，∴=﹣8，∴ab=16，∴c=4，

設外接圓的半徑為R，由正弦定理可知：2R=

∴R=，∴S=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中是的導函數(shù)．證明：對任意＞0，＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點為圓心的兩個同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點為大圓上一動點，連接，與小圓交于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線的垂線，垂足為，點，記.

（1）求點的坐標（用含有的式子表示），并寫出點的軌跡方程，指出點的軌跡是什么曲線；

（2）設點的軌跡為，點分別是曲線上的兩個動點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案