【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)設(shè),求的前項(xiàng)和為.

)在()的條件下,若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】;(;(.

【解析】

(Ⅰ)將所給條件式子兩邊同時(shí)平方,利用遞推法可得的表達(dá)式,兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而結(jié)合首項(xiàng)與公差求得的通項(xiàng)公式.

(Ⅱ)由(Ⅰ)中可求得.代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.

(Ⅲ)先求得的取值范圍,結(jié)合不等式,即可求得的取值范圍.

(Ⅰ)因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

化簡可得

由遞推公式可得

兩式相減可得,變形可得

,由正項(xiàng)等比數(shù)列可得

所以

而當(dāng)時(shí),解得

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

因而

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

代入中可得

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知

,所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,

且當(dāng)時(shí), ,

所以

因?yàn)?/span>對一切恒成立

則滿足,解不等式組可得

即實(shí)數(shù)的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為( )

A. 110B. 114C. 124D. 125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切都成立的正整數(shù)的最大值.

3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄會在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行,該項(xiàng)目已打造成集沙漠競技運(yùn)動、汽車文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染,某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數(shù)(萬人)與沙漠中所需環(huán)保車輛數(shù)量(輛),得到如下統(tǒng)計(jì)表:

參會人數(shù)(萬人)

11

9

8

10

12

所需環(huán)保車輛(輛)

28

23

20

25

29

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)已知租用的環(huán)保車平均每輛的費(fèi)用(元)與數(shù)量(輛)的關(guān)系為

.主辦方根據(jù)實(shí)際參會人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車,

每輛支付費(fèi)用6000元,超出實(shí)際需要的車輛,主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次英雄會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下,應(yīng)租用多少輛環(huán)保車?獲得的利潤是多少?(注:利潤主辦方支付費(fèi)用租用車輛的費(fèi)用).

參考公式:

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,,的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),平面 平面.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)與平面所成的角的正弦值為,求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,在三棱錐平面,已知,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)在線段上,滿足平面,求的值.

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【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).

(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;

(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).

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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請?zhí)顚懰姓_的命題序號).

①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;

②命題“若,則”的逆否命題為真命題;

③條件,條件,則的充分不必要條件;

④已知時(shí),,若是銳角三角形,則.

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