【題目】設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f′(x)>2f(x)(x∈R),f()=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(lnx)<x2的解集為(  )
A.(0,
B.(0,
C.( ,
D.(

【答案】B
【解析】可構(gòu)造函數(shù)F(x)= ,
F′(x)=
由f′(x)>2f(x),可得F′(x)>0,即有F(x)在R上遞增.
不等式f(lnx)<x2即為<1,(x>0),即<1,x>0.
即有F()==1,即為F(lnx)<F(),
由F(x)在R上遞增,可得lnx< , 解得0<x<
故不等式的解集為(0,),
故選:B.
構(gòu)造函數(shù)F(x)= , 求出導(dǎo)數(shù),判斷F(x)在R上遞增.原不等式等價為F(lnx)<F(),運用單調(diào)性,可得lnx< , 運用對數(shù)不等式的解法,即可得到所求解集。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為

(1)分別求出mn的值;

(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知,分別為橢圓C:的左、右焦點,點在橢圓C上.

(1)求的最小值;

(2)已知直線l與橢圓C交于兩點A、B,過點且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q,問:四邊形PABQ能否成為平行四邊形?若能,請求出直線l的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= cos(2x+ )+sin2x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R,有g(shù)(x+ )=g(x),且當x∈[0, ]時,g(x)= ﹣f(x),求g(x)在區(qū)間[﹣π,0]上的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)U=R,集合A={x∈R|},B={x∈R|0<x<2},則(UA)∩B=( 。
A.(1,2]
B.[1,2)
C.(1,2)
D.[1,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且2cos2+sin2A=1.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)設(shè)a=2-2,△ABC的面積為2,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)滿足條件:①當x∈R時,f(x)的最大值為0,且f(x﹣1)=f(3﹣x)成立;②二次函數(shù)f(x)的圖象與直線y=﹣2交于A、B兩點,且|AB|=4
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求最小的實數(shù)n(n<﹣1),使得存在實數(shù)t,只要當x∈[n,﹣1]時,就有f(x+t)≥2x成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形,AD=AB=2,=0,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2.
(1)若棱AP的中點為H,證明:HE∥平面ABCD;
(2)求二面角A﹣PB﹣E的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點(2,5)和(8,3)是函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象僅有的兩個交點,那么a+b+c+d的值為

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