Question

(2014·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=x²+,g(x)=-m.若?x₁∈[1,2],?x₂∈[-1,1]使f(x₁)≥g(x₂),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

Answer 1

要使?x₁∈[1,2],?x₂∈[-1,1],
使f(x₁)≥g(x₂),只需f(x)=x²+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值,
因?yàn)閒′(x)=2x-=≥0在[1,2]上成立,且f′(1)=0,
所以f(x)=x²+在[1,2]上單調(diào)遞增,
所以f(x)_min=f(1)=1²+=3.
因?yàn)間(x)=-m是單調(diào)遞減函數(shù),
所以g(x)_min=g(1)=-m,
所以-m≤3,即m≥-.