【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)．

【答案】（1）y2=4x； （2）直線AB過x軸上一定點(diǎn)（8，0）.

【解析】

（I）利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出，然后求拋物線的方程；（Ⅱ）通過直線的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及斜率乘積關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可．

（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以.

所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）證明：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，

因?yàn)橹本�，的斜率之積為，所以，化簡得.

所以，，此時(shí)直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，，

聯(lián)立得化簡得.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，

因?yàn)橹本�，的斜率之積為，

所以，

即.即，

解得（舍去）或.

所以，即，所以，

即.

綜上所述，直線過軸上一定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個(gè)家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費(fèi)y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí)，則年家庭消費(fèi)約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí)，則年家庭消費(fèi)約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列四個(gè)命題中，錯誤的有（ ）

A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu)；在之間空氣質(zhì)量為良；在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，將日均值統(tǒng)計(jì)如下：

日均值（）

天數(shù)

4

6

5

3

2

（1）在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩天日均值數(shù)據(jù)，求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率；

（2）將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（直接作圖）：

（3）該市規(guī)定：全年日均值的平均數(shù)不高于，則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計(jì)2018年的空氣質(zhì)量情況，試預(yù)測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽，從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試，為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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