【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)的極小值為,無(wú)極大值.(2)
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ,定義域?yàn)?/span>,由得.列表分析得的極小值為,無(wú)極大值.(2)恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題,一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化: 在上恒成立.由于不易求,因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)時(shí), 可化為,令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為: 對(duì)任意恒成立;同理當(dāng)時(shí), 可化為,令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為: 對(duì)任意的恒成立;以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1),
,令,得. 1分
列表:
x | |||
0 | + | ||
↘ | 極小值 | ↗ |
所以的極小值為,無(wú)極大值. 4分
(2)當(dāng)時(shí),假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件,則在上恒成立. 5分
1)當(dāng)時(shí), 可化為,
令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為: 對(duì)任意恒成立;(*)
則, , .
令,則.
①時(shí),因?yàn)?/span>,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減, ,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,故,所以(*)
成立,滿足題意; 7分
②當(dāng)時(shí), ,
因?yàn)?/span>,所以,記,則當(dāng)時(shí), ,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增, ,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(*)不成立;
所以當(dāng), 恒成立時(shí), ; 9分
2)當(dāng)時(shí), 可化為,
令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為: 對(duì)任意的恒成立;(**)
則, , .
令,則.
①時(shí), ,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增, ,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,所以,此時(shí)(**)成立;11分
②當(dāng)時(shí),
ⅰ)若,必有,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(**)不成立; 13分
ⅱ)若,則,所以當(dāng)時(shí),
,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減, ,即,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(**)不成立;
所以當(dāng), 恒成立時(shí), ; 15分
綜上所述,當(dāng), 恒成立時(shí), ,從而實(shí)數(shù)的取值集合為. 16分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(﹣ ,0)、F2( ,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,﹣ ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與圓O:x2+y2=1相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng) =λ,且滿足 ≤λ≤ 時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:對(duì)m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí),銷售收入y的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且交橢圓于, 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點(diǎn),試探索當(dāng)變化時(shí),是否存在一條定直線,使得點(diǎn)恒在直線上?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 .
(注:方差 ,其中 為x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,,與相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合).
(1)若異面直線與所成角的余弦值為,求的長(zhǎng)度;
(2)若,求平面與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射擊測(cè)試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒(méi)有命中則得0分,用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分,如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測(cè)試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com