（2009•東營(yíng)一模）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0在（1，2）上恒成立，求出a的范圍，即命題p為真命題時(shí)a的范圍；通過絕對(duì)值的集合意義求出|x-1|-|x+2|的最小值，令最小值小于0，求出a的范圍，即命題q為真命題時(shí)a的范圍；有復(fù)合命題的真假判斷出p，q的真假情況，求出a的范圍．
解答：解：∵f（x）=x+
a
x
，
∴f′（x）=
x2-a
x2
，
∵f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=
x2-a
x2
≥0在（1，2）恒成立．
∴a≤1
即若p真則a≤1．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞
3
4
，
即若q真則有a＞
3
4
，
∵“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，
∴p，q中有一個(gè)真一個(gè)假，
所以當(dāng)p真q假有
a≤1
a≤
3
4
即0＜a≤
3
4
；
當(dāng)p假q真有
a＞1
a＞
3
4
即a＞1
故若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍：（0，
3
4
]∪（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：在已知函數(shù)單調(diào)求參數(shù)范圍時(shí)，采用的方法是求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0（小于等于0）恒成立、解決復(fù)合函數(shù)的真假問題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假問題解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
2
3
時(shí)，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)x∈[-1，2]都有f(x)＜
3
c
恒成立，求c的取值范圍．

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（2009•東營(yíng)一模）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù)．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：
（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍數(shù)的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一個(gè)5或6的概率．

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（2009•東營(yíng)一模）對(duì)有n（n≥4）個(gè)元素的總體{1，2，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本．用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n=
4
m(n-m)
4
m(n-m)
； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）若
lim
x→2
x2+ax-2
x2-4
=
3
4
，則a的值為（　�。�

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