【題目】如果一個四面體的三個面是直角三角形,下列三角形:(1)直角三角形;(2)銳角三角形;(3)鈍角三角形;(4)等腰三角形;(5)等腰直角三角形.那么可能成為這個四面體的第四個面是_____.(填上你認為正確的序號)
【答案】(1)(2)(4)(5)
【解析】
畫出圖像,根據(jù)四面體有三個面是直角三角形,結合圖像,由此確定正確說法的序號.
一個四面體的三個面是直角三角形,畫出圖像如圖所示.
在長方體中,是有三個面是直角三角形的四面體.
當長方體的邊長都相等時,三角形的邊長也相等,為等比三角形,所以(2)(4)正確.
在長方體中,是有四個面是直角三角形的四面體.當時,為等腰直角三角形.
所以(1)(5)正確.
在長方體中,是有三個面是直角三角形的四面體.設,則,任意兩邊的平方和,都大于第三邊的平方,根據(jù)余弦定理可知不是鈍角三角形.結合上述分析可知,第四個面不可能是鈍角三角形,所以(3)錯誤.
故答案為:(1)(2)(4)(5).
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【題目】如圖,在圓臺中,平面過上下底面的圓心,,點M在上,N為的中點,.
(1)求證:平面平面;
(2)當時,與底面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.
(1)已知是正弦奇函數(shù),證明:“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)證明:是奇函數(shù).
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【題目】為了鼓勵職員工作熱情,某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分;年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片,其中一張卡片上標注獎金為6千元,兩張卡片的獎金為4千元,另外三張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張,這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎金數(shù).求職員獲得獎金6千元的概率;并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,若曲線與曲線存在唯一的公切線,求實數(shù)的值;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且T4=4,b5=6.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若正整數(shù)n1,n2,…,nt,…滿足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5,,,…,,…成等比數(shù)列,求數(shù)列{nt}的通項公式(t是正整數(shù));
(3)給出命題:在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假,并證明你的結論.
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當點在圓上運動時,點在線段上,且,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過拋物線:的焦點作直線交拋物線于,兩點,過且與直線垂直的直線交曲線于另一點,求面積的最小值,以及取得最小值時直線的方程.
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【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”,吸引了大批投資商的目光,一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.
項目一:天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式,是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準備投資建設20個天坑院,每個天坑院投資0.2百萬元,假設每個天坑院是否盈利是相互獨立的,據(jù)市場調研,到2020年底每個天坑院盈利的概率為,若盈利則盈利投資額的40%,否則盈利額為0.
項目二:天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調研,投資到該項目上,到2020年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.
(1)若投資項目一,記為盈利的天坑院的個數(shù),求(用p表示);
(2)若投資項目二,記投資項目二的盈利為百萬元,求(用p表示);
(3)在(1)(2)兩個條件下,針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個項目,并說明理由.
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【題目】如圖數(shù)表:
每一行都是首項為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設第行的第項為.
(1)證明:成等差數(shù)列,并用表示();
(2)當時,將數(shù)列分組如下:(),(),(),…(每組數(shù)的個數(shù)構成等差數(shù)列). 設前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,設是不超過20的正整數(shù),當時,求使得不等式恒成立的所有的值.
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