Question

右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）通過讀表得到表達(dá)式，利用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將表達(dá)式展開，求出，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將第一問的結(jié)論代入，先用分組求和法，將式子分成兩組，再用錯(cuò)位相減法求第一部分，第二部分用并項(xiàng)法求和.

試題解析：（1）設(shè)第一行依次組成的等差數(shù)列的公差是，等比數(shù)列的公比是，

則，                  2分

，                  4分

解得：，所以：；           6分

（2），

，           8分

記，則，

兩式相減得:,所以,  10分

所以為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，。  12分

考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.分組求和法；3.錯(cuò)位相減法；4.并項(xiàng)法.