已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1
由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，
則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，考查二次方程實(shí)根的分布，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）；
（2）f（x-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p、q滿足p-2q=1，直線px+3y+q=0必經(jīng)過(guò)
 
點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無(wú)極小值，則（　�。�
A、m＜0B、m＜3
C、m＞3D、0＜m＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=
2
2

（1）以向量
AB
方向?yàn)閭?cè)視方向，畫(huà)出側(cè)視圖；
（2）求證：平面AMN⊥平面CMN；
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=asinx+btanx+1，滿足f （5）=7，則f （-5）的值為（　　）
A、5B、-5C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、在散點(diǎn)圖中看不出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)
B、回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值
C、回歸方程一般都有時(shí)間性
D、相關(guān)系數(shù)r越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinx•cosx=
1
8
，且
π
4
＜x＜
π
2
，則cosx-sinx的值是（　�。�
A、±
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、±
1
2

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