【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)一條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點(diǎn),它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn),求的值.
【答案】(1)圓的圓心坐標(biāo)為,
即拋物線的焦點(diǎn)為,……………………3分
∴∴拋物線方程為……………………6分
1. 由題意知直線AD的方程為…………………7分即代入得=0
設(shè),則,
……………………11分
∴
【解析】
(1)設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出結(jié)果;
(2)先由題意得出直線的方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出,再由為圓的直徑,即可求出結(jié)果.
(1)設(shè)拋物線方程為,
圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn),∴.
拋物線的方程為:;
(2)依題意直線的方程為
設(shè),,則,得,
,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為菱形且∠BAA1=60°,D,M分別為CC1和A1B的中點(diǎn),A1D⊥CC1,AA1=A1D=2,BC=1.
(1)證明:直線MD∥平面ABC;
(2)求D點(diǎn)到平面ABC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(附:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的有( )
A.公共汽年上有10位乘客,沿途5個(gè)車站,乘客下車的可能方式有種.
B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列,則兩位女生不相鄰的概率是;
C.若隨機(jī)変量服從二項(xiàng)分布,則;
D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè),剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù),眾數(shù)依次成等差數(shù)列,則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時(shí),超過部分按每度0.5元.
方案二:不收管理費(fèi),每度0.48元.
(1)求方案一收費(fèi)元與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)小李家九月份按方案一交費(fèi)34元,問小李家該月用電多少度?
(3)小李家月用電量在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?
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