【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區(qū)教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內(nèi)容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到獲得的積分不低于9分的情形，利用概率的計算公式，即可求解；

（2）得出隨機變量的所有可能取值為，利用對立重復試驗的概率計算公式，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本

3

4

5

5

視頻

6

6

6

4

因為兩類學習情況互不影響，

所以每日學習積分不低于9分的概率，

即每日學習積分不低于9分的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值為，

由（1）每個人積分不低于9分的概率為.

，，

，，

所以隨機變量的概率分布列為：

0

1

2

3

P

可得.

所以隨機變量的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
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（2）證明： 為等腰三角形.

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如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

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求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；

2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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