設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　　）
分析：先利用a+2b+c=1與
1
a
+
1
b
+
1
c
相乘，然后展開利用均值不等式求解即可，注意等號成立的條件．
解答：解：∵a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=（a+2b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
=4+
2b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
2b
c
≥4+2
2
+2+2
2
=6+4
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
2
b時等號成立．
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是6+4
2
．
故選D．
點評：本題主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，本題解題的關(guān)鍵是靈活運用“1”的代換，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

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同步練習(xí)冊答案