三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

（1）證明詳見解析；（2）60°

解析試題分析：（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理證明平面PAB⊥平面PBC；（2）過A作則ÐEFA為所求.然后求出AB=,PB=2,PC=3及AE,AF，在RtAEF中求解即可.
試題解析： (1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,   ∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. ……5分
(2)過A作

則ÐEFA為B?PC?A的二面角的平面角     8分
由PA=,在RtDPBC中,cosÐCPB=.
RtDPAB中,ÐPBA=60°. \AB=,PB=2,PC=3  \AE=  =
同理：AF=         10分
∴sin==,        11分
∴=60°.          12分
另解：向量法：由題可知：AB=,BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系        7分
B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假設(shè)平面BPC的法向量為=(x1,y1,z1),
∴
取z1=，可得平面BPC法向量為=(0,?3,)      9分
同理PCA的法向量為=(2,?,0)              11分
∴cos<,>==,所求的角為60°         12分

考點：1. 平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角和二面角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．

(1)當(dāng)E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案