已知拋物線().拋物線上的點到焦點的距離為2

(1)求拋物線的方程和的值；
 
(2)如圖，是拋物線上的一點，過作圓的兩條切線交軸于兩點，若的面積為,求點坐標.

[解] （Ⅰ）由拋物線定義易得  拋物線方程為  …5分

(2)設(shè)點 ,當切線斜率不存在, ,設(shè)切線,

圓心到切線距離為半徑1, 不符合題意

同理當切線斜率不存在,, 當切線,斜率都存在.即,

設(shè)切線方程為： 圓心到切線距離為半徑1,即  ,

兩邊平方整理得: 韋達定理得:

 

 則切線, 切線,得   ……15分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等
10
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動點P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期一調(diào)考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題12分） 已知拋物線，頂點為O，動直線與拋物

線交于、兩點

（I）求證：是一個與無關(guān)的常數(shù)；

（II）求滿足的點的軌跡方程。

 

 

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