【題目】如圖,已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長(zhǎng)線上,DA切⊙O于A點(diǎn),DE是∠ADB的平分線,交AC于F點(diǎn),交AB于E點(diǎn).
(1)求∠AEF的度數(shù);
(2)若AB=AD,求 的值.
【答案】
(1)解:因?yàn)锳C為⊙O的切線,所以∠B=∠DAC
因?yàn)镈E是∠ADB的平分線,所以∠ADE=∠EDB
所以∠B+∠EDB=∠DAC+∠ADE,即∠AEF=∠AFE,
又因?yàn)锽C為⊙O的直徑,所以∠BAC=90°.所以∠AEF= (180°﹣90°)=45°;
(2)解:因?yàn)椤螧=∠DAC,所以∠ADB=∠CDA,所以△ACD∽△BAD,
所以 = ,
又因?yàn)锳B=AD,所以∠B=∠ADB=30°,
Rt△BAC中, = =tan30°=
【解析】(1)利用弦切角定理、角平分線的性質(zhì)證明∠AEF=∠AFE,由BC為⊙O的直徑,結(jié)合圓周角定理的推論,可得∠AFE的度數(shù);(2)證明△ACD∽△BAD,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得 = ,又由AB=AD,可得AD:BD=tanB,求出B角大小后,即可得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,拋物線過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件:
①過(guò)的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.
若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作的不垂直于軸的弦, 為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) 在橢圓 上,過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若MN是過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)弦(非長(zhǎng)軸),點(diǎn)T為橢圓C的左頂點(diǎn),記直線TM,TN的斜率分別為k1 , k2 . 問(wèn)k1k2是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)顯示,男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門(mén)牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞, )
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 過(guò) , 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且 ?若存在,寫(xiě)出該圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長(zhǎng)為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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