【題目】已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2

（1）求曲線C的方程

（2）過點F且斜率為K的直線L交曲線C于A、B兩點，交圓F：于M、N兩點（A、M兩點相鄰）若 ，當 時，求K的取值范圍

【答案】(1) x2=4y,(2) k的取值范圍是[﹣，].

【解析】試題分析：（1）由動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，可得動點P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣3的距離，利用拋物線的定義，即可求動點P的軌跡W的方程；

（2）由題意知，直線l方程為y=kx+1，代入拋物線得x2﹣4kx﹣4=0，利用條件，結(jié)合韋達定理，可得4k2+2= ，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求k的取值范圍；

解析：（1）由題意，動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，

∴動點P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，

∴動點P的軌跡是以F（0，1）為焦點的拋物線，標準方程為x2=4y；

（2）①依題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，△=（﹣4k）2+16＞0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，

∵， ∴（﹣x2，y2）=λ（x1﹣x2，y1﹣y2）， ，

，

即4k2+2= ，

∵λ∈[]，∴ ，

∵函數(shù)f（x）=x+ 在[ ]單調(diào)單調(diào)遞減，

∴4k2+2∈[2，]，

∴k的取值范圍是[﹣， ]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈（﹣1，+∞）時，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)，其中第一環(huán)節(jié)競賽題有A、B兩組題，每個選手最多有3次答題機會，答對一道A組題得20分，答對一道B組題得30分．選手可以任意選擇答題的順序，如果前兩次得分之和超過30分即停止答題，進入下一環(huán)節(jié)比賽，否則答3次．某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p，正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ，且回答正確與否相互之間沒有影響．該同學(xué)選擇先答一道B組題，然后都答A組題．已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時該同學(xué)得分超過30分的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望；
（3）試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題，能進入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當n是正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時，正確的證法是(　　)
A.假設(shè)n＝k(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立
B.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立
C.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋2時命題也成立
D.假設(shè)n＝2k＋1(k∈N)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 個正數(shù) 滿足 （ 且 ）．
（1）當 時，證明： ；
（2）當 時，不等式 也成立，請你將其推廣到 （ 且 ）個正數(shù) 的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

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