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已知函數,其中e為自然對數的底數，a

   （I）設a=-1 ,x[-1,1]，求函數y=f(x)的極值；

   （Ⅱ）若對于任意的a>0，都有f(x)成立，求x的取值范圍。

解：（Ⅰ）當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

－

＋

　　∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是.　

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(其中e為自然對數的底數)

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）在上求函數的極值；        

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省紹興市高三教學質量調測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數其中e為自然對數的底數。

（I）若函數f (x)在[1, 2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

（II）設曲線y= f (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數a ，使得函數y= f (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三上學期第一階段性考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數其中e為自然對數的底數，a，b，c為常數，若函數且

（1）求實數b，c的值；

（2）若函數在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數其中e為自然對數的底數，

a，b，c為常數，若函數且

   （1）求實數b，c的值；

   （2）若函數在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍。

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