設函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．
(1) (2) 的最大值為3，此時

試題分析：
(1)該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側單調(diào)遞減,右側單調(diào)遞增.根據(jù)題意可知區(qū)間在對稱軸的左側,所以根據(jù)對稱軸即可求出的取值范圍;
(2)由于該二次函數(shù)的對稱軸未知,所以當對稱軸與區(qū)間處于不同位置時,函數(shù)的單調(diào)性會發(fā)生改變,從而影響到函數(shù)的最值,所以得討論區(qū)間與對稱軸的位置關系,通過討論位置關系確定單調(diào)性和最值,建立關于的關系式,從而得到最終的結論.
試題解析：
（1）該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側單調(diào)遞減,
該函數(shù)的對稱軸為,所以區(qū)間在對稱軸的左側,
即所以
（2）顯然，對稱軸
討論對稱軸與區(qū)間的位置關系：
（1）當對稱軸在區(qū)間左側時,有，即,此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以要使恒成立，只需滿足
由及得與矛盾,舍.
（2）當對稱軸在區(qū)間右側時,有,此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，
要使恒成立，只需滿足
由得，
所以與矛盾,舍.
（3）當對稱軸在區(qū)間內(nèi)時,有，此時函數(shù)在上遞減，在上遞增，
要使恒成立，只需滿足
由前二式得，由后二式得  
又     得 即，故 
所以。當時，時滿足題意.
綜上的最大值為3，此時
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實數(shù)，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)=
ax
ax2+4ax+3
的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍為（　　）
A．(
3
4
，+∞)		B．(0，
3
4
)		C．[0，
3
4
)		D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足 且當時總有，其中.
若，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，當時，有．給出以下結論：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中正確的結論序號為_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù),不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是________．(填寫序號)
①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

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