“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的（　　）
分析：令
x2
9
-
y2
16
=0可得
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線方程為：4x±3y=0，而
x2
9
-
y2
16
=2的漸近線方程為4x±3y=0，
利用充要條件的有關(guān)定義得到“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的充分而不必要條件．
解答：解：因為雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1，
所以雙曲線的漸近線方程為
x2
9
-
y2
16
=0，即4x±3y=0，
所以雙曲線的漸近線方程為：4x±3y=0；
若雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0成立，
例如為
x2
9
-
y2
16
=2，其漸近線方程為
x2
9
-
y2
16
=0，即4x±3y=0，
所以“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的充分而不必要條件．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)以及利用充要條件的有關(guān)的定義解決充要條件問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為
2
，且右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧
MN
的長度為n，則
n
|PQ|
的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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