【題目】已知二次函數(shù).

(1)的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).

(i)的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,的最大值.

【答案】(1) 不存在.理由見(jiàn)解析;

(2) (i) (ii)

【解析】

(1) .假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意,由韋達(dá)定理可得:,解得,,即,綜合可得假設(shè)不成立;

(2) (i)作出函數(shù)的圖象,觀察圖像即可求出的取值范圍;

(ii)設(shè)直線與此圖象的最左邊和最右邊的交點(diǎn)分別為.,因?yàn)?/span>,代入運(yùn)算可得解.

:(1)依題意可知,.假設(shè)存在實(shí)數(shù),使成立.

因?yàn)?/span>有兩個(gè)不同零點(diǎn),.

所以,解得.

由韋達(dá)定理得

所以

解得,,故不存在.

(2)因?yàn)?/span>,設(shè),,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

(i)作出函數(shù)的圖象,如圖所示,所以.

(ii)設(shè)直線與此圖象的最左邊和最右邊的交點(diǎn)分別為.

,

,

所以

因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值.

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫?duì)快要上映的一部電影的票價(jià)的看法,進(jìn)行了一次調(diào)研,得到了票價(jià)x(單位:元)與渴望觀影人數(shù)y(單位:萬(wàn)人)的結(jié)果如下表:

x(單位:元)

30

40

50

60

y(單位:萬(wàn)人)

4.5

4

3

2.5

(1)若yx具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,試分析yx之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)票價(jià)定為多少元時(shí),能獲得最大票房收入.

參考公式:,.

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(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為= (直接寫(xiě)出結(jié)果即可);

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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