Question

直線l過點(diǎn)（-1，3），且與曲線y=

1

x-2

在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直，則直線l的方程為

x-y+4=0

．

Answer 1

分析：先確定曲線y=

1

x-2

在點(diǎn)（1，-1）處的切線斜率，再確定直線l的斜率為1，利用點(diǎn)斜式可求直線l的方程．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=-

1

(x-2)2

當(dāng)x=1時(shí)，y′=-

1

(1-2)2

=-1
∵直線l與曲線y=

1

x-2

在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直
∴直線l的斜率為1
∵直線l過點(diǎn)（-1，3），
∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0
故答案為：x-y+4=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵．