己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.
（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

試題分析：（I) 易知函數(shù)定義域為，在上討論的極值先求導(dǎo)，列出的正負表，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值與倒數(shù)的關(guān)系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論?時，化簡為；?時，恒成立；?時化簡為三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域為,.
所以的變化情況如下：









+
0
-
0
+
0
-

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
所以的極大值為和；的極小值為.
（II) 當(dāng)時，恒成立，化簡為，令
則，代入化簡為.?當(dāng)時，即，等價于
由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立.所以的取子范圍是；?當(dāng)時，即，不等式恒成立；?當(dāng)時，即，
等價于由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立.所以的取子范圍是；綜上的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)取值集合中的最小值時，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項公式；
（3）若，數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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