【題目】已知橢圓： （）過點， 、分別為其左、右焦點， 為坐標原點，點為橢圓上一點， 軸，且的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率和方程；

（Ⅱ）設、是橢圓上兩動點，若直線的斜率為，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由的面積為，得，結(jié)合求即可；

（Ⅱ）設直線的方程為，與聯(lián)立， ， 到直線的距離為，結(jié)合韋達定理得，用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）因為橢圓： （）過點，所以，由軸，且的面積為，得，所以，即離心率.

因為，所以，

由解得（舍負），故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設直線的方程為，與聯(lián)立，

消去，整理得，

由 ，得，

， ，

故

，

易知點到直線的距離為，

則的面積

，

當且僅當，即時取“”，經(jīng)檢驗，滿足要求，

故面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若把函數(shù)y=sin（ωx﹣ ）的圖象向左平移 個單位，所得到的圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學與英語成績（單位：分），用表示，下面是乙班6名學生的測試分數(shù)： ， ， ， ， ， ，當學生的數(shù)學、英語成績滿足，且時，該學生定為優(yōu)秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；

（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大�。�
（2）若 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線，拋物線， 與有公共的焦點， 與在第一象限的公共點為，直線的傾斜角為，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）

A. 僅有兩個不同的離心率且 B. 僅有兩個不同的離心率且 C. 僅有一個離心率且 D. 僅有一個離心率且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點，求AB+EF的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．
（3）cn= ，{cn}的前n項和為Dn ， 求證：Dn＜ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案