Question

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N^*)．
（1）求，，；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）， ， ； （2）， ；（3） 

解析試題分析：（1），  1分
由，得，       2分
由，得；    3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/f/lm3ga1.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，
又{}為等比數(shù)列，所以，即，得， 5分
故；      6分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/d/1eelb4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以， 7分
令，則，，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，恒成立， 8分
當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 9分
當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值，所以要使 對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時(shí)，
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為         10分
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及恒成立問題
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)