已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實數(shù)a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對一切實數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最小值，只要實數(shù)的取值小于或等于它的最小值，不等式對一切實數(shù)恒成立，故關(guān)鍵點是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設(shè)，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當(dāng)時，，設(shè)，于是，所以當(dāng)時，；     當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點：本題考不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) .(I)若函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是,求的值;(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省正定中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(I)若,求的定義域；
(II) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(I)若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P,Q兩點，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點R,求證 P,R,Q三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;

(II)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍；

(III)求證:〔其中, e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)；

(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(III) 當(dāng)，，時，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期九月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù).

(I)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；  

(Ⅱ)記f(x)在的最小值為f(t)，求t的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案