【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，求到直線(xiàn)的距離的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，即可到曲線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即求解距離的最值.

試題解析：

（1）由得，

故曲線(xiàn)的普通方程為.

由，及， ，

得.

故直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，

則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.

所以當(dāng)時(shí)， ，

即到直線(xiàn)的距離的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問(wèn)修筑堤壩多少天”，在該問(wèn)題中前5天共分發(fā)了多少大米？

A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升

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【題目】給出下列命題：

(1)終邊在y軸上的角的集合是；

(2)把函數(shù)f(x)＝2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)＝2sin；

(3)函數(shù)f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；

(4)已知函數(shù)f(x)＝2cosx，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有成立，則的最小值為2π.

其中正確的命題的序號(hào)為________．

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【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知分別為橢圓的左右頂點(diǎn)， ,，且,直線(xiàn)與分別與橢圓交于兩點(diǎn)，

（i）用表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（ii）若面積是面積的5倍，求的值．

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【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開(kāi)始生產(chǎn)KN95口罩，并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司口罩的平均測(cè)試分?jǐn)?shù)；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件，再?gòu)倪@5件口罩中隨機(jī)抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

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（2）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)（）

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：

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（1）若汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)升,求的取值范圍；

（2）求該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值．

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