Question

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)地選取 位患者服用藥，位患者服用藥，觀察這位患者的睡眠改善情況.這些患者服用一段時(shí)間后，根據(jù)患者的日平均增加睡眠時(shí)間（單位：），以整數(shù)部分當(dāng)莖，小數(shù)部分當(dāng)葉，繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥對(duì)增加睡眠時(shí)間更有效？并說(shuō)明理由；

（2）求這名患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)，并將日平均增加睡眠時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的患者人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過(guò)	不超過(guò)
服用藥
服用藥

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異？

附： .

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）藥的療效更好.（2），見解析（3）有

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中葉的集中情況、平均數(shù)、中位數(shù)和莖的對(duì)稱分布，即可分析出藥的療效更好；

（2）由莖葉圖可知，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，即可得出藥和藥中超過(guò)和不超過(guò)2的人數(shù)，即可填出列聯(lián)表；

（3）根據(jù)列聯(lián)表，求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.

解：（1）①?gòu)囊陨锨o葉圖可以看出，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖和上，

而藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖和上，由此可看出藥的療效更好；

②從莖葉圖的分布情況可以看出，服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的平均數(shù)大于，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的平均數(shù)小于，因此可知藥的療效更好；

③由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)是，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)是，因此藥的療效更好；

④由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間分布在莖上的最多，關(guān)于莖 大致呈對(duì)稱分布，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對(duì)稱分布，

又患者在服用兩種藥后日平均增加睡眠時(shí)間分布的區(qū)間相同，

故可以認(rèn)為服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間比服用藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間更多，

因此藥的療效更好.

（2）由莖葉圖可知，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

因此可得列聯(lián)表如下：

	超過(guò)	不超過(guò)
服用藥	14	6
服用藥	5	15

（3）由于，

所以有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異.