設y，z＞0，且a=
y
z
5-x
，b=
z
y
x+3
，記a，b中的最大數(shù)為M，則M的最小值為______．
由a=
y
z
5-x
，b=
z
y
x+3
有意義，則-3＜x＜5．
因為y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
則ab=
y
z
5-x
•
z
y
x+3
=
1
-x2+2x+15
．
令t=-x2+2x+15，
因為-3＜x＜5，所以t=-（x-1）2+16∈（0，16]．
則ab∈[
1
4
，+∞)．
因為a，b中的最大數(shù)為M，所以當a=b時，兩數(shù)中的最大數(shù)相等，此時a=b=M，M最小為
1
2
．
當a≠b時，因為ab≥
1
4
，所以a，b中的最大數(shù)M的最小值大于
1
2
．
所以M的最小值為
1
2
．
故答案為
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是正常數(shù)，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求證：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論：
①求函數(shù)f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相應的x值；
②設a、b、c∈（0，1），求證：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y，z＞0，且a=
y
z
5-x
，b=
z
y
x+3
，記a，b中的最大數(shù)為M，則M的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設y，z＞0，且數(shù)學公式，記a，b中的最大數(shù)為M，則M的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設y，z＞0，且，記a，b中的最大數(shù)為M，則M的最小值為    ．

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