如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作⊙O.

(1)當(dāng)OB=2.5時(shí),⊙O交AC于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

(2)當(dāng)OB=2.4時(shí),AC與⊙O的位置關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.

圖2-4

思路分析:求CD的長(zhǎng)容易想到利用圓冪定理.其中AC已知,只需求BC并證BC為切線即可.

解:(1)在Rt△ABC中,BC==12.

∵∠B=90°,OB為半徑,

∴BC是⊙O切線.

又AB=5,OB=2.5,

∴OA=2.5,即A在圓上.

由切割線定理,得BC2=CD·AC.

∴CD=.

(2)當(dāng)OB=2.4時(shí),AC是⊙O的切線,如圖2-5.

圖2-5

證明:過O作OM⊥AC于M,則△AOM∽△ACB.

∴.

∴OM=2.4,

即點(diǎn)O到AC的距離等于⊙O的半徑.

∴AC切⊙O于點(diǎn)M.

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已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一點(diǎn)O為圓心的⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，若⊙O與AB相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，若⊙O在AB邊上截得的弦FG=
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，求⊙O的半徑．精英家教網(wǎng)

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如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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（1）如圖1，若⊙O與AB相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，若⊙O在AB邊上截得的弦FG=，求⊙O的半徑．

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