Question

【題目】新能源汽車是我國(guó)汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國(guó)家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國(guó)的戰(zhàn)略方針.近年來,我國(guó)新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場(chǎng)需求,國(guó)慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤(rùn)（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤(rùn)（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

Answer 1

【答案】（1）公司獲得的總利潤(rùn)最大值為51萬元（2）該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時(shí)

【解析】

(1) 設(shè)公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,根據(jù)題意求出利潤(rùn)的表達(dá)式,由二次函數(shù)的單調(diào)性可以求出最大利潤(rùn)；

(2)把函數(shù)圖象上兩上確定的點(diǎn)的坐標(biāo),代入函數(shù)的解析式中,可以求出的值,由要求剎車距離不超過25.2米,可得到一個(gè)一元二次不等式,解這個(gè)一元二次不等式即可求出該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

解：(1)設(shè)公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,則在乙地銷售該品牌的汽車輛,且.依題意,可得利潤(rùn).

因?yàn)?/span>,且,

所以,當(dāng)或時(shí),.

即當(dāng)甲地銷售該新能源品牌的汽車10輛或11時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大值為51萬元.

(2)由題設(shè)條件,得,

解得,，

所以.

令,即,解得.

因?yàn)?/span>，所以.

故該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時(shí).