【題目】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中,第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程,第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后,某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況,該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式,在測(cè)試結(jié)束后,該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);

選做22題

選做23題

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù),如果你是考生,根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),你會(huì)選做哪道題,并說明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(1) 列聯(lián)表見解析;有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);(2) 選做第題,理由見解析

【解析】

1)由已知數(shù)據(jù)可填好列聯(lián)表,計(jì)算出觀測(cè)值,從而可知有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);(2)分別計(jì)算全體學(xué)生兩道題的平均得分,選做平均得分較大的題.

(1)由數(shù)據(jù)表可得列聯(lián)表如下:

選做

選做

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

的觀測(cè)值

的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān).

(2)全體高三學(xué)生第題的平均得分分別為:

;

;

以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù),應(yīng)選做第題.

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【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為.

1)求橢圓方程;

2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求面積的范圍.

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)寫出月利潤(rùn)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;

)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量值(萬件). (注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本).

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【題目】已知離心率為的橢圓,與直線交于兩點(diǎn),記直線的斜率為,直線的斜率為.

(1)求橢圓方程;

(2)若,則三角形的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在過的直線,使得直線與橢圓交于,?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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