【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”。
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算所求的概率值;
(2)根據(jù)題意填寫列表聯(lián),計(jì)算觀察值,對(duì)照臨界表得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,50位好友中走路步數(shù)超過12000步的有7人
由此可估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率
(2)根據(jù)題意完成的列聯(lián)表如下:
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
的觀測(cè)值
所以有的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式 的解集為.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若恰有三個(gè)整數(shù)、、在集合中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽,決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢問成績(jī),回答者對(duì)甲說,“很遺憾,你和乙都沒沒有拿到冠軍.”對(duì)乙說,“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這個(gè)回答分析,甲是第五名的概率是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , 是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球,其中3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中一次摸出兩個(gè)球.
(1)共有多少個(gè)基本事件?
(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),對(duì)于給定的非零常數(shù),總存在非零常數(shù),恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù),周期為,若恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù),周期為.
(1)已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知,是上級(jí)類周期函數(shù),且是上的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù),若存在,求出實(shí)數(shù)和的值,若不存在,說明理由.
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