如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦。
（1）當(dāng)α=135°時，求|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程。
（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程。
解：（1）過點O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，
當(dāng)α=135°時，直線AB的斜率為-1，
故直線AB的方程x+y-1=0，
∴OG=，
∵r=，
∴，。
（2）當(dāng)弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時kOP=，
∴AB的點斜式方程為，即。
（3）設(shè)AB的中點為M（x，y），AB的斜率為k，OM⊥AB，
則，
消去k，得，
當(dāng)AB的斜率k不存在時也成立，
故過點P的弦的中點的軌跡方程為。
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DM
=
1
2
DP
．
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BF
=2
BE
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